Найти корень уравнения x2-1 черта 4x2-x-3=0

Чтобы найти корень уравнения, определим область допустимых значений переменной х. Учитывая, что деление на ноль невозможно, знаменатель дроби не может быть равен нулю:

(x² - 1) / (4 * x² - x - 3) = 0;

4 * x² - x - 3 ≠ 0;

Чтобы применить теорему Виета, разделим обе части неравенства на 4:

x² - 0,25 * x - 0,75 ≠ 0;

x² - (1 - 0,75) * x - 1 * 0,75 ≠ 0;

(х - 1) * (х + 0,75) ≠ 0;

х - 1 ≠ 0;

х ≠ 1;

х + 0,75 ≠ 0;

х ≠ - 0,75.

Определив недопустимые значения х, приравняем числитель нулю. Так как только при числителе, равном нулю, дробь будет равна нулю:

x² - 1 = 0;

Остается применить формулу разницы квадратов и приравнять нулю каждый из множителей:

(х - 1) * (х + 1) = 0;

х - 1 = 0;

х = 1;

х + 1 = 0;

х = - 1.

Так как х = 1 является недопустимым значением, корень у уравнения только один:

х = - 1.