2sin^2 (п/2+х) - корень2*cosx = 0 указать корни принадлежащие к отрезку [-3 п; -3 п/2]

1. По тригонометрической формуле приведения для функции синус получим:

sin (π/2 + α) = cosα; 2sin^2 (π/2 + х) - √2cosx = 0; 2 (sin (π/2 + х)) ^2 - √2cosx = 0; 2cos^2 (х) - √2cosx = 0.

2. Вынесем общий множитель √2cosx за скобки и приравняем каждый из полученных множителей к нулю:

√2cosx (√2cosх - 1) = 0; [cosx = 0;

[√2cosх - 1 = 0; [cosx = 0;

[√2cosх = 1; [cosx = 0;

[cosх = √2/2; [x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = ±π/4 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: π/2 + πk; ±π/4 + 2πk, k ∈ Z.