Log по основанию 5 X^2 + log по основанию X 5+3=0

Решим логарифмическое уравнение Log5 X^2 + logX 5 + 3 = 0;

2 * Log5 X + logX 5 + 3 = 0

2 * Log5 X + 1/log5 x + 3 = 0;

2 * Log5 X * log5 x + 1/log5 x * log5 x + 3 * log5 x = 0;

2 * (log5 x) ^2 + 3 * log5 x + 1 = 0;

Пусть log5 x = a, тогда получим:

2 * a^2 + 3 * a + 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = 9 - 4 * 2 * 1 = 1;

a1 = (-3 + 1) / (2 * 2) = - 2/4 = - 1/2;

a2 = (-3 - 1) / 4 = - 4/4 = - 1;

Тогда получим:

1) log5 x = - 1/2;

x = 5^ (-1/2);

x = 1/5^ (1/2);

x = 1/√5;

x = √5/5;

2) log5 x = - 1;

x = 5^ (-1);

x = 1/5;

x = 0.2.