Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отлична от нуля?

Согласно условию задачи, первая цифра семизначного телефонного номера не может быть равной нулю, следовательно, для выбора первой цифры такого номера есть ровно 9 вариантов, а именно, можно выбрать любую из цифр от 1 до 9.

Так как все остальные цифры телефонного номера могут быть и нулем, то для выбора второй цифры такого номера есть ровно 9 вариантов, а именно, можно выбрать любую из цифр от 1 до 9. которые не были выбраны первой цифрой, а также цифра 0.

Продолжая такие рассуждения, получаем, что для выбора 3-й, 4-й, 5-й, 6-й и 7-й цифр телефонного номера есть соответственно 8, 7, 6, 5 и 4 варианта, а всего можно составить 9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 544320 таких номеров.

Ответ: 544320 номеров.