Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры разные, а первая цифра не может быть ноль?

1. В старшем разряде семизначного номера может быть любая из девяти значимых цифр - от 1 до 9. Для каждой цифры этого разряда получим размещение остальных девяти цифр по шести разрядам.

2. Количество размещений без повторения n элементов по m ячейкам определяется формулой:

A (n, m) = n! / (n - m) !

3. Следовательно, для количества всех номеров получим следующее числовое выражение:

N = 9 * A (9, 6); N = 9 * 9! / (9 - 6) ! = 9 * 9!/3! = 9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 544 320.

Ответ: 544 320 семизначных номеров.