1) найдите формулу n-ого члена последовательности 99; 74; 49; 24: - 1 ... 2) аn - арифметическая прогрессия. а7=9. При каком d а1*а2*а7 имеет минимальное значение?

1) Шаг данной арифметической прогрессии равен:

d = a₂ - a₁ = 74 - 99 = - 25.

a_n = a₁ + d (n - 1) = 99 - 25 (n - 1) = 124 - 25 n.

2) Составим систему из двух уравнений:

a₇ = 9 = a₁ + 6 d:

a₂ = a₁ + d.

Из первого уравнения найдём:

a₁ = 9 - 6 d.

Подставим это значение во второе уравнение:

a₂ = 9 - 5 d.

Составим произведение трёх членов данной арифметической прогрессии:

П₃ = a₁ a₂ a₇ = (9 - 6 d) * (9 - 5 d) * 9 = 9 (81 - 99 d + 30 d²).

Ищем в скобках минимум значения от переменной d.

В точке минимума производная по этой переменной равна нулю.

f ' (d) = (81 - 99 d + 30 d²) ' = - 99 + 60 d = 0;

d_min = 33/20.

П_min = - 243/40.