Разложите на множители а) 3a^2-3b^2; б) 12m^2-12n^2; в) ax^2-ay^2; г) 2a^2x-2b^2x;

Для выполнения разложения на множители выражений а) 3a^2 - 3b^2; б) 12m^2 - 12n^2; в) ax^2 - ay^2; г) 2a^2x - 2b^2x; мы во всех выражениях начнем с вынесения общего множителя за скобки.

В первом выражении выносим 3 и получаем:

a) 3a^2 - 3b^2 = 3 (a^2 - b^2).

Применим к выражению в скобке формулу разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

3 (a^2 - b^2) = 3 (a - b) (a + b).

б) 12m^2 - 12n^2 = 12 (m^2 - n^2) = 12 (m - n) (m + n);

в) ax^2 - ay^2 = a (x^2 - y^2) = a (x - y) (x + y);

г) 2a^2x - 2b^2x = 2x (a^2 - b^2) = 2x (a - b) (a + b).