Приведите примеры: а) равносильных уравнений б) неравносильных уравнений2. Докажите, что уравнение не имеет корней: а) 3x в квадрате + 5=0 б) 2x в квадрате + |x| = - 3 в) (x - 3) в квадрате = - 1 г) 2 х + (х-1) в квадрате + 5=0

1) Равносильные уравнения - это уравнения, имеющие одинаковые корни или не имеющие корней совсем.

а) Равносильные уравнения:

2 х + 1 = 5 и (х - 2) ² = 0 (корень уравнений равен х = 2);

х² + 3 = 0 и |х + 64| = - 7 (оба уравнения не имеют корней).

б) неравносильные уравнения:

2 у - 1 = 9 и 3 у + 3 = 9 (корень первого уравнения равен 5, а корень второго равен 2).

2) а) 3x² + 5 = 0. Перенесем 5 в правую часть: 3x² = - 5; x² = - 5/3.

Любое число в квадрате - это всегда положительное число, поэтому x² не может равняться - 5/3. Значит, корней нет.

б) 2x² + |x| = - 3.

2 х² - всегда положительно,

|x| - всегда положительно (модуль всегда положительный).

Сумма двух положительных чисел всегда положительна, и поэтому не может равняться (-3). Значит, корней нет.

в) (x - 3) ² = - 1.

Квадрат любого числа положительный, и не может равняться - 1. Значит, корней нет.

г) 2 х + (х - 1) ² + 5 = 0.

2 х + х² - 2 х + 1 + 5 = 0.

х² + 6 = 0.

х² = - 6.

Квадрат числа не может быть равен отрицательному числу, значит, корней нет.