Найти наименьшее и наибольшее значение функции y=x+e^-x т на отрезке [-1; 2]

Найдем производную исходной функции:

y' = (x + e^ (-x)) ' = 1 - e^ (-x).

Приравниваем ее к нулю и находим точки экстремумов:

1 - e^ (-x) = 0;

e^ (-x) = 1.

x = 0.

Поскольку найденная точка x0 = 0 принадлежит заданному отрезку, находим значение в ней функции и на концах отрезка:

y (0) = 0 + e^0 = 1;

y (-1) = - 1 + e^ ( - (-1)) = - 1 + e;

y (2) = 2 + e^ (-2) = 2 + 1 / e^2.

Ответ: минимальное значение функции на заданном отрезке составляет 1.