Система: x-y=5 √x-√y=1

x - y = 5; √x - √y = 1.

Выразим у из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

у = х - 5.

√x - √ (х - 5) = 1.

Возведем в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от квадратного корня.

(√x - √ (х - 5)) ^2 = 1^2.

Раскрываем скобки по формуле квадрата разности.

(√x) ^2 - 2√x (х - 5) + (√ (х - 5)) ^2 = 1;

x - 2√x (х - 5) + х - 5 = 1;

2x - 5 - 1 = 2√x (х - 5);

2x - 6 = 2√x (х - 5).

Поделим уравнение на 2:

x - 3 = √x (х - 5).

Возведем в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от квадратного корня.

(x - 3) ^2 = x (х - 5).

x^2 - 6x + 9 = х^2 - 5 х;

x^2 - 6x + 9 - х^2 + 5 х = 0;

-х = - 9;

х = 9.

Вычислим значение у:

у = х - 5; у = 9 - 5 = 4.

Ответ: (9; 4).