Cоставьте уравнение касательной к графику функции y=3ln3-0,5x в точке с абсциссой x0=3

Вычислим значение производной функции в точке касания:

y' (x) = - 1,5 / (3 - 0,5 * x),

y' (3) = - 1.

Посчитаем значение исходной функции в точке касания:

y (3) = 3 * ln (3 - 1,5) = 3 * ln 1,5.

Теперь составим уравнение касательной в обозначенной в условии задачи точке, оно равно:

f (x) = y' (x0) * (x - x0) + y (x0) = - 1 * (x - 3) + 3 * ln 1,5 = 3 * (1 + ln 1,5) - x.