F (x) = x^4-4x^3+9 исследовать функцию

Функция определена на всем множестве рациональных чисел.

Найдем производную заданной функции:

y' = (x^4 - 4x^3 + 9) ' = 4x^3 - 12x^2.

Приравниваем ее к нулю:

4x^3 - 12x^2 = 0;

x^2 * (x - 3) = 0;

x1 = 0; x2 = 3.

Производная y' > 0 на промежутках от минус бесконечности до 0 и от 3 до бесконечности (функция возрастает), y' < 0 на промежутке (0; 3) функция убывает. Точка x0 = 0 является точкой максимума, x0 = 3 - точка минимума.