Решить уравнение sin^1993x+cos^1993x=1

У синуса и косинуса следующие ограничения:-1 < = sin x < = 1, - 1 < = cos x < = 1

В итоге имеем:

sin^1993 x + cos^1993 x < = sin^2 x + cos^2 x = 1

Следовательно, получаем следующую систему:

sin^1993 x = sin^2 x

cos^1993x = cos^2 x

Решаем по отдельности каждое из уравнений системы.

sin^1993 x - sin^2 x = 0

sin^2 x (sin^1991 x - 1) = 0

Получаем:

sin^2 x = 0; sin^1991 x = 1.

sin x = 0; sin x = 1.

Получаем:

x = пиn; x = пи/2 + 2 пиk.

Решаем второе уравнение.

cos^1993 x - cos^2 x = 0

cos^2 x (cos^1991 x - 1) = 0

В итоге:

cos x = 0; cos x = 1.

Получаем: x = пи/2 + пиl; x = 2 пиm.

Пересекаем решения данной системы.

x1 = 2 пиn; x2 = пи/2 + 2 пиk.