найдите производную функции в любой точке x принадлежит R 1) y = (x^2-8x) (x-2) 2) y = (5x^2+3x+2) (3x-2) 3) y = (4x^2+6x-1) (x^2-3)

Нам необходимо найти производные некоторых функций. Для решения данных производных нам понадобятся следующие свойства:

(U * V) ' = U' * V + U * V';

(U + V) ' = U' + V';

(x^n) = n * x^ (n - 1);

С * x = С;

x = 1;

C = 0

C - константа.

1)

y' = ((x^2 - 8 * x) * (x - 2)) ' = (x^2 - 8 * x) ' * (x - 2) + (x^2 - 8 * x) * (x - 2) ' = (2 * x - 8) * (x - 2) + (x^2 - 8 * x) * 1 = 2 * x^2 - 4 * x - 8 * x + 16 + x^2 - 8 * x = 3x^2 - 20x + 16;

2)

y' = ((5 * x^2 + 3 * x + 2) * (3 * x - 2)) ' = (5 * x^2 + 3 * x + 2) ' * (3 * x - 2) + (5 * x^2 + 3 * x + 2) * (3 * x - 2) ' = (10 * x + 3) * (3 * x - 2) + (5 * x^2 + 3 * x + 2) * 3 = 30 * x^2 - 20 * x + 9 * x - 6 + 15 * x^2 + 9 * x + 6 = 45x^2 - 2x

3)

y' = ((4 * x^2 + 6 * x - 1) * (x^2 - 3)) ' = (4 * x^2 + 6 * x - 1) ' * (x^2 - 3) + (4 * x^2 + 6 * x - 1) * (x^2 - 3) ' = (8 * x + 6) * (x^2 - 3) + (4 * x^2 + 6 * x - 1) * 2*x = 8 * x^3 - 24 * x + 6 * x^2 - 18 + 8 * x^3 + 12 * x^2 - 2 * x = 16x^3 + 18x^2 - 26x