Дана геометрическая прогрессия 64; 32; 16: ... Найдите сумму первых десяти ее членов

1. При вычислениях будем пользоваться формулой для суммы любого числа членов геометрической прогрессии:

Sn = (bn - b1) : (g - 1).

2. По данной в условии задачи последовательности определяем, что b1 = 64, g = 1/2.

Тогда в общую формулу подставляем известные значения и получаем:

S10 = (b10 - 64) : (1/2 - 1), для этого надо посчитать чему равен b10.

Применим выражение для нахождения значения любого члена прогрессии:

bn = b1 * g^ (n - 1);

b10 = 64 * 1/2 ^ (10 - 1) = 64 * 1/2^9 = 64 * 1/512 = 0.125.

И тогда S10 = (0,125 - 64) : (1/2 - 1) = - 63,875 : - 1/2 = 127,75.

Ответ: Сумма десяти членов равна 127,75.