Какие длины сторон могут быть у четырехугольника со всеми сторонами разной длины, если его периметр равен периметру треугольника со сторонами длиной 9 см, 4 см, 7 см.

1. Найдем периметр треугольника:

P = 9 + 4 + 7 = 20 (см).

2. Пусть a, b, c и d - стороны четырехугольника в порядке возрастания. Тогда:

{a < b < c < d;

{a + b + c + d = 20.

3. Наибольшая сторона - d, должна быть меньше половины периметра:

d < 20/2 < 10.

4. Найдем возможные решения в целых числах:

1) d = 6;

3 + 4 + 5 + 6 = 18 < 20;

2) d = 7;

c = 6; (a; b) = (2; 5), (3; 4);

c = 5; 3 + 4 < 8.

3) d = 8;

c = 7; (a; b) = (1; 4), (2; 3);

c = 6; (a; b) = (1; 5), (2; 4);

c = 5; (a; b) = (3; 4).

4) d = 9;

c = 8; (a; b) = (1; 2);

c = 7; (a; b) = (1; 3);

c = 6; (a; b) = (1; 4), (2; 3);

c = 5; (a; b) = (2; 4).