Найти промежутки монотонности y=2x^3+6x^2-1.

Для нахождения промежутков монотонности определим производную функции и затем найдем, где она положительна, и где отрицательна.

Функция возрастает там, где производная больше нуля.

Функция убывает там, где ее производная меньше нуля.

Находим производную:

y' = 6 * x^2 - 12 * x;

Решаем неравенства:

6 * x^2 - 12 * x > 0;

x^2 - 2 * x > 0;

x * (x - 2) > 0;

Методом интервалов получаем, что x 2 - промежутки, где функция возрастает.

Соответственно, 0 < x < 2 - промежуток, на котором функция убывает.