F (X) = x^2+1 на отрезке[-1; 2]

Найдем наибольшее и наименьшее значения функции Y = x^2 + 1 на промежутке [-1; 2].

Наша функция - квадратичная, непрерывная, четная, а, значит график функции симметричен относительно оси Y.

Для начала найдем производную функции:

Y' = 2 * x.

Найдем критические точки - значения x, при которых производная функции равна нулю.

Y' = 0;

2 * x = 0;

x = 0.

Теперь находим значения функции от критической точки и границ промежутка из условий задачи:

Y (-1) = 1 + 1 = 2;

Y (0) = 0 + 1 = 1;

Y (2) = 4 + 1 = 5.

Наименьшее значение на промежутке - 1, наибольшее - 5.