Решите уравнение (x+3) ^2-2 (x+3) - 3=0

Решим данное уравнение двумя способами. Первый способ. Введём новую переменную у = х + 3. Тогда данное уравнение примет вид: у² - 2 * у - 3 = 0. Вычислим дискриминант D полученного квадратного уравнения: D = (-2) ² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16. Поскольку D = 16 > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня. Вычислим эти корни: у₁ = (2 - √ (16)) / 2 = (2 - 4) / 2 = - 1 и у₂ = (2 + √ (16)) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3. Рассмотрим каждый корень по отдельности. Если у = - 1, то х + 3 = - 1, откуда х = - 1 - 3 = - 4. Аналогично, если у = 3, то х + 3 = 3, откуда х = 3 - 3 = 0. Получили два решения: х = - 4 и х = 0. Второй способ. Раскроем скобки в левой части данного уравнения. Имеем х² + 2 * х * 3 + 3² - 2 * х - 2 * 3 - 3 = 0 или х² + 4 * х = 0, откуда х * (х + 4) = 0. Левая часть полученного уравнения представляет собой произведение двух величин, а правая часть равна 0. Очевидно, что последнее уравнение позволит получить его корни х = - 4 и х = 0.

Ответ: х = - 4 и х = 0.