Дан угол A и точка B на одной из сторон угла. Найдите на другой стороне угла точку C такую, что сумма отрезков BA и BC равна заданному отрезку a.

1) От точки А отложим отрезок равный а, и получим точку С1. Ясно, что отрезок а > АВ, рассмотрим этот случай.

2) На луче угла А расположены 3 точки: А, В, и С1.

3) Радиусом циркуля размером ВС1, из точки В проводим дугу до пересечения со второй стороной угла А, на которой нужно найти точку С.

4) Делаем засечку циркулем на стороне, и получаем точку С.

Докажем, что точка С искомая. Доказательство.

1. Так как АВ + ВС1 = а, то условие задачи выполнено.

2. Но нам нужно, чтобы АВ + ВС = а.

3. Но ВС = ВС1 по построению (дуга циркулем радиусом ВС1 = ВС).

4. Значит, точка С - искомая.