Чтобы заполнить бассейн три насоса, производительности которых относятся как 3:4:5, должны вместе качать воду 5 часов. Сколько времени понадобится для того, чтобы заполнить весь бассейн, при этом первый насос работал один час, потом подключили третий и второй, и через час отключили первый?

Производительность трех насосов относятся как 3:4:5, Три насоса должны вместе качать воду 5 часов.

Найдем, сколько времени понадобится для того, чтобы заполнить весь бассейн.

Составим уравнение.

3 * x + 4 * x + 5 * x = 1/5;

7 * x + 5 * x = 1/5;

12 * x = 1/5;

12 * 5 * x = 1;

60 * x = 1;

x = 1/60;

Определим, сколько накачает первый насос.

3 * x = 3 * 1/60 = 3/60 = 1/20;

Второй насос набирает 4 * 1/60 = 4/60 = 1/15;

Третий насос 5 * 1/60 = 5/60 = 1/12;

За первый час: 1/20;

За 2 часа: 1/20 + (1/20 + 1/15 + 1/12) = 2/20 + 1/15 + 1/12 = 1/10 + 1/15 + 1/12 = 6/60 + 4/60 + 5/60 = 15/60 = ¼;

Через час отключили первый.

(1 - ¼) / (1/12 + 1/15) = (3/4) / (5/60 + 4/60) = (3/4) / (9/60) = ¾ * 60/9 = ¾ * 20/3 = 20/4 = 5 часов.

Найдем общее время работы.

5 ч + 2 ч = 7 ч.

Ответ: 7 ч.