Решите уравнение 4cosx+sinx=0

4 * cos x + sin x = 0;

Упростим уравнение.

(4 * cos x + sin x) ^2 = 0;

(4 * cos x) ^2 + 2 * 4 * cos x * sin x + sin^2 x = 0;

sin^2 x + 8 * cos x * sin x + 16 * cos^2 x = 0;

tg^2 x + 8 * tg x + 16 = 0;

(tg x + 4) ^2 = 0;

tg x + 4 = 0;

tg x = - 4;

x = arctg (-4) + пи * n, n принадлежит Z.

Ответ: x = arctg (-4) + пи * n, n принадлежит Z.