Из пункта a в направлении b выехал велосипедист со скоростью 10 6/5 км/ч. Одновременно с этим из пункта b в том же напр. вышел турист, скорость которого в 1 5/8 раз меньше скорости велосипедиста. Через сколько часов после начала движения велосипедист догонит туриста, если расстояние между пунктами a и b равно 5 км?

Прежде всего, следует отметить, что в описании условия задания допущена опечатка. В первом предложении вместо "10 6/5" должно быть "10 5/6". Сначала решим задачу, изменяя условие. Если скорость движения велосипедиста равна 10⁵/₆ км/ч, а скорость движения туриста в 1⁵/₈ раза меньше скорости велосипедиста, то скорость туриста равна (10⁵/₆ км/ч) : (1⁵/₈) = (65/6) : (13/8) км/ч = (65 * 8) / (6 * 13) км/ч = 20/3 км/ч. Допустим, что через t часов после начала движения велосипедист догонит туриста. Тогда, за это время велосипедист проедет (t часов) * (10⁵/₆ км/ч) = (65/6) * t км, а турист пройдёт (t часов) * (20/3 км/ч) = (20/3) * t км. Учитывая, что расстояние между пунктами a и b равно 5 км, то имеем: (65/6) * t км = (20/3) * t км + 5 км. Решим полученное уравнение относительно t. Переведём (20/3) * t в левую часть уравнения. Тогда, получим: (65/6 - 20/3) * t = 5, откуда t = 5 : (25/6) = (5 * 6) / 25 = 30/25 = 6/5 = 1¹/₅. Значит, через 1¹/₅ часа = 1 час 12 минут после начала движения велосипедист догонит туриста. Теперь решим задачу без изменения условия, при этом применим немножко другой подход. Этот подход можно применить и для задачи с изменённым условием, при этом ответ не изменится. Итак, найдём скорость движения туриста: (56/5) : (13/8) = 448/65 км/ч. Велосипедист будет догонять туриста со скоростью (56/5 - 448/65) км/ч = 56/13 км/ч. Для того, чтобы узнать время, разделим: (5 км) : (56/13 км/ч) = 65/56 часа = 1⁹/₅₆ часа. Следовательно, через 1⁹/₅₆ часа после начала движения велосипедист догонит туриста. Выбор за составителем задания.