Решите уравнение 3sin^2x-3sinxcosx-4cos^2x=-2

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и преобразуем заданное уравнение, получим:

3 * sin² x - 3 * sin x * cos x - 4 * cos² x = - 2,

3 * sin² x - 3 * sin x * cos x - 4 * cos² x = - 2 * (sin² x + cos² x),

5 * tg² x - 3 * tg x - 2 = 0.

Получили квадратное относительно tg x уравнение, которое решается по элементарным формулам из курса алгебры (по формуле дискриминанта):

D = 9 + 40 = 49 = 7².

tg x = 1, откуда x = pi/4 + pi * k,

tg x = - 2/5, откуда получим x = arctg (-2/5) + pi * k.