РастоНие между пристанями А и В раыно 90 км. мз А в В ао течению реки плывет плот а через час вслед за ним отправилась моторная лодка которая прибыв в пункт В тотчас повернула обратно и возвратилась в А. к этому времени плот прошел 52 км. найдите скорость лодки в неподвижной воде если скорость течения 4 км/ч

Определим время, за которое плот проплыл 52 км.

52 / 4 = 13 часов.

Так как лодка вышла на один час позже, то она была в пути (13 - 1) = 12 часов.

Обозначим скорость лодки через V.

Тогда скорость лодки по течению равна (V + 4), а против течения (V - 4).

Время, которое лодка пройдет по течению будет равно: t1 = 90 / (V + 4).

Время, которое лодка пройдет против течения будет равно: t2 = 90 / (V - 4).

t1 + t2 = 12 часов.

90 / (V + 4) + 90 / (V - 4) = 12.

(90 x (V - 4) + 90 x (V + 4)) / (V² - 4²) = 12.

(90 x V) - 320 + (90 x V) + 320 = 12 x (V² - 4²).

180 x V = 12 x V² - 192.

12 x V² - 180 x V - 192 = 0.

V² - 15 x V - 16 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 х a х c = (-15) ² - 4 х 1 х (-16) = 225 + 64 = 289.

V₁ = 15 - √289 / (2 х 1) = (15 - 17) / 2 = - 2 / 2 = - 1. (Не подходит, так как < 0).

V₂ = 15 + √289 / (2 х 1) = (15 + 17) / 2 = 32 / 2 = 16.

Ответ: Скорость лодки 16 км/ч.