Расстояние между пристанями A и B равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч.

Скорость течения равна 5 км/ч, стало быть, скорость плота также равна 5 км/ч.

Определим, за какое время плот проплыл 30 км.

30/5=6 ч.

Следовательно, на путь от А до В и обратно моторная лодка потратила 6-1=5 ч.

Возьмем собственную скорость лодки за х. Тогда её скорость по течению равна х+5, против течения - х-5.

Составим уравнение:

60 / (х+5) + 60 / (х-5) = 5.

Приведем к общему знаменателю - (х+5) (х-5).

60 х-300+60 х+300=5 х2-125

5 х2-120 х-125=0

х2-24 х-25=0

Д = (-24) ^2-4*1 * (-25) = 576+100=676=26^2.

х1 = (24-26) / 2=-1 - отбрасываем.

х2 = (24+26) / 2=50/2=25 км/ч - собственная скорость моторной лодки.

Ответ: собственная скорость лодки равна 25 км/ч.