Найдите производную функции у=х^2-cos2 х в точке х0=пи

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = x^2 - соs (2 х).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(соs (х) ' = - sin (х).

(с) ' = 0, где с - соnst.

(с * u) ' = с * u', где с - соnst.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (х) ' = (x^2 - соs (2 х)) ' = (x^2) ' - (соs (2 х)) ' = (x^2) ' - (2 х) ' * (соs (2 х)) ' = 2 * x^1 - 2 * x^0 * (-sin (2 х)) = 2 * x - 2 * 1 * (-sin (2 х)) = 2x - (-2sin (2 х)) = 2x + 2sin (2 х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = 2x + 2sin (2 х).