Сумма трех чисел равна 16. Сумма первого и третьего 11, а сумма второго и третьего 8. Найдите эти числа.

В этой задаче вам необходимо найти три числа, удовлетворяющие следующим условиям:

сумма этих трех чисел должна быть равна 16; сумма первого и третьего числа должна быть равна 11; сумма второго и третьего числа должна быть равна 8. Выбор переменных и составление системы уравнений

Обозначим первое искомое число а, второе искомое число в, третье искомое число с.

Сумма этих трех чисел должна быть 16: а + в + с = 16.

Сумма первого и третьего числа должна быть 11: а + с = 11.

Сумма второго и третьего числа должна быть 8: в + с = 8.

Таким образом, чтобы решение задачи сводится к решению системы уравнений:

а + в + с = 16; а + с = 11; в + с = 8. Решение системы уравнений

Вычтем из левой части первого уравнения системы левую часть второго уравнения системы, а из правой части первого уравнения системы правую часть второго уравнения системы:

а + в + с - (а + с) = 16 - 11;

а + в + с - а - с = 5;

в = 5.

Подставим в = 5 в третье уравнение системы, чтобы найти с:

5 + с = 8;

с = 3.

Теперь подставим с = 3 во второе уравнение и найдем а:

а + 3 = 11;

а = 8.

Итак, по смыслу введенных обозначений первое число 8, второе число 5, третье число 3.

Ответ: 8, 5 и 3.

Обозначим три неизвестных числа как x, y и z. По условию сумма всех трех чисел равна 16 (x + y + z = 16), сумма первого и третьего равна 11 (x + z = 11), а сумма второго и третьего равна 8 (y + z = 8).

Получили систему линейных уравнений с тремя неизвестными:

x + y + z = 16;

x + z = 11;

y + z = 8.

В третьем уравнении выразим z:

z = 8 - y.

Данное выражение подставим во второе уравнение:

x + 8 - y = 11.

Выразим x:

x = 11 - 8 + y;

x = 3 + y.

Выражение, полученное из третьего уравнения, и выражение, полученное из второго уравнения, подставим впервое уравнение:

3 + y + y + 8 - y = 16;

y = 16 - 11;

y = 5.

Найдем значение x:

x = 3 + y = 3 + 5 = 8.

Найдем значение z:

z = 8 - y = 8 - 5 = 3.

Ответ: 8, 5 и 3.