2) Докажите, что функция Fявляется первообразной для функции f на множестве R. а) F (x) = 4x-x3, f (x) = 4-3x2 б) f (x) = 0,5-sin, f (x) = -cos в) f (x) = sin4x, f (x) = 4cos4x найдите общий вид первообразных для функции а) F (x) = 1 дробьx^2-2cos3x б) f (x) = 4sin x cos x

1) Из определения первообразной F (x) для функции f (x) справедливо равенство:

(F (x)) ' = f (x).

а) (F (x)) ' = (4x - x3) ' = 4 - 3x^2 = f (x);

б) (F (x)) ' = (0,5 - sin (x) ' = - cos (x) = f (x);

в) (F (x)) ' = (sin (4x)) ' = 4cos (4x) = f (x).

2) В общем виде первообразная F (x) функции f (x) имеет вид:

F (x) = ∫f (x) * dx + C, где C константа.

а) F (x) = ∫ (1/x^2 - 2cos (3x)) * dx + C = ∫1/x^2 * dx - 2∫cos (3x) * dx + C = - 1/3 * x^ (-3) - (-1/3 * sin (3x)) + C.

б) F (x) = ∫4sin (x) * cos (x) * dx + C = ∫2sin (2x) dx = cos (2x) + C