Дано : log7 (2) = m Найти: log49 (28)

Для того, чтобы найти требуемое значение логарифма log₄₉ (28), которого обозначим через L, воспользуемся следующей формулой log_a (b / с) = log_ab / log_aс (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0), которая называется формулой перехода к новому основанию. В нашем примере новым основанием будет число 7, так как дано log₇ (2) = m. Итак, имеем L = log₇ (28) / log₇ (49). Поскольку 28 = 7 * 2² и 49 = 7², то используя следующие формулы, преобразуем полученное выражение: log_a (b * с) = log_ab + log_aс (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0) и log_abⁿ = n * log_ab (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число). Получим: L = log₇ (7 * 2²) / log₇ (7²) = (log₇ (7) + log₇ (2²)) / log₇ (7²) = (log₇ (7) + 2 * log₇ (2)) / (2 * log₇ (7)). Очевидно, что log₇ (7) = 1. Тогда, имеем: L = (1 + 2 * m) / (2 * 1) = 1 : 2 + 2 * m : 2 = 0,5 + m.

Ответ: 0,5 + m.

Тут можно чисто философски подойти к вопросу.
Значить дано: log7 2 = m. Надо найти log49 28.
Я не по школьному буду решать, а по своему.
Есть формула log_a b = c. Обратная формула: a^c = b.
Стало быть: 7^m = 2.
Теперь берем другой логарифм. log49 28 = log49 (2x)
2x = 28, x = 28/2 = 14.
А при решении первого логарифма получилось , что 7^m - это двойка.
Значит: log49 28 = log49 (7^m * 14) = log49 (7^(log7 2) * 14)
Это реально проверить с неизвестным m.
log49 28 = log49 (7^m * 14)
Сокращаются log49, остается:
7^m * 14 = 28
7^m = 28/14 = 2
m = log7 2

Значит ответ: log49 28 = log49 (7^(log7 2) * 14)
Вычислить это в цифрах возможным не представляется из-за того, что логарифмы не целые получаются. Только калькулятором.