Sin^2x+cosx-1=o 1-3cos^2x=2sinx*cos x

1. Используя формулу sin²α + cos²α = 1, преобразуем уравнение:

1 - cos² x + cos x - 1 = cos x - cos² x = cos x (1 - cos x) → cos x (1 - cos x) = 0.

Произведение равно нуль если один из множителей равен нулю, поэтому:

cos x = 0 или (1 - cos x) = 0 → cos x = 0 или cosα = 1.

Из этой системы уравнений находим значения переменной:

x₁ = πn - π/2 или x₂ = 2πn.

2. Представим 1 как sin²α + cos²α и перенесем в уравнении 2 sin x * cos x справа налево:

1 - 3cos²x - 2sinx * cosx = sin²x + cos²x - 3cos²x - 2sinx * cosx = sin²x - 2cos²x - 2sinx * cosx = 0.

В уравнении sin²x - 2cos²x - 2sinx * cosx = 0 каждый член разделим на cos²x и получим следующее уравнение: tg²x - tgx - 2 = 0, теперь сделаем замену y = tgx, тогда уравнение примет вид:

y² - y - 2 = 0. Решим его, D = 4 + 8 = 12; y1 = 1 + √3; y2 = 1 - √3;

Получается, что tgx = 1 ± √3; → x = arctg (1 ± √3) + πk.