при каких а многочлен f (x) имеет ровно три различных корня: a) f (x) = 3 (x+5) (x-7) (x+1) (x-a) b) f (x) = (x-a) ^2 (x+2) (x^2+6x+5)

Определим, при каких а многочлен f (x) имеет ровно три различных корня:

a) f (x) = 3 * (x + 5) * (x - 7) * (x + 1) * (x - a);

Приравняем функцию к 0.

3 * (x + 5) * (x - 7) * (x + 1) * (x - a) = 0;

(x + 5) * (x - 7) * (x + 1) * (x - a) = 0;

{ x + 5 = 0;

x - 7 = 0;

x + 1 = 0;

{ x = - 5;

x = 7;

x = - 1;

Уравнение имеет 3 корня, если a = - 5, или а = 7, или а = - 1.

b) f (x) = (x - a) ^2 * (x + 2) * (x^2 + 6 * x + 5);

1) x^2 + 6 * x + 5 = 0;

D = 36 - 4 * 1 * 5 = 16;

x1 = (-6 + 4) / 2 = - 1;

x2 = (-6 - 4) / 2 = - 5;

2) x + 2 = 0;

x = - 2;

Уравнение имеет 3 корня, если a = - 1, или а = - 5, или а = - 2.