Точка С делит отрезок АВ в отношении 3 : 5 (от А к В). Концами отрезка служат точки А (2; 3), В (10; 11). Найдите точку С.

Отношение 3 : 5 означает, что отрезок АВ состоит из 3 + 5 = 8 равных частей. Координаты точек А (2; 3) и В (10; 11) - указывают, что рассматриваемый отрезок лежит в первой координатной четверти. Проекция из В на ось У до точки пересечения с лучом из А, проведенным параллельно той же У, представляет собой катет прямоугольного треугольника. Второй катет - это участок луча от А до той же точки пересечения.

Определим размеры этих катетов:

11 - 3 = 8;

10 - 2 = 8.

Видим, что треугольник равнобедренный с вершиной 90º. Размеры этих катетов точно по числу частей соотношения, что дает нам право определить координаты С так:

2 + 3 = 5 (х координата);

3 + 3 = 6 (у).

То есть С (5; 6).

Эту точку можно найти и отнимая 5 от координат В:

10 - 5 = 5 (х);

11 - 5 = 6 (у).

Тот же результат С (5; 6).

Окончательно убедиться в правильности ответа можно путем построений.