В равнобедренном треугольнике из вершины угла при основании к боковой стороне проведена медиана, которая делит периметр треугольника на части 8 см и 15 см. Найдите основание трекгольника

Обозначим длины (в сантиметрах) боковых (равных между собой) сторон через а и длину (также в сантиметрах) основания - через х. По условию задания, из вершины угла при основании к боковой стороне проведена медиана, следовательно, периметр треугольника разбит на две части: в одной части содержатся одна боковая сторона полностью и половина другой боковой стороны, то есть, в формальном виде эта часть равна а + 0,5 * а = 1,5 * а; в другой части содержатся основание полностью и половина боковой стороны, то есть, в формальном виде эта часть равна х + 0,5 * а. В описании задания не уточняется, какая часть периметра 8 см, а какая - 15 см. Однако, в любом случае, его периметр равен 8 см + 15 см = 23 см, следовательно, полупериметр равен (23 см) : 2 = 11,5 см. Рассмотрим теоретически возможные два случая и проверим полученные результаты (то есть, длины сторон треугольника) на существование треугольника. Для проверки воспользуемся таким фактом: в любом треугольнике полупериметр больше чем любая его сторона. Первый случай. Пусть 1,5 * а = 8 см и х + 0,5 * а = 15 см. Тогда, а = (8 см) : 1,5 = 16/3 см = 5⅓ см. Следовательно, х = 15 см - 0,5 * а = 15 см - 0,5 * (16/3) см = 37/3 см = 12⅓ см. Поскольку 11,5 см <12⅓ см, то этот случай не даст реальных результатов (в этом случае, треугольник не существует). Второй случай. Пусть 1,5 * см и х + 0,5 * см. Тогда, см) : 1, см. Следовательно, см - 0,5 * см - 0,5 * 10 см. Поскольку 11,5 см> 10 cм и 11,5 см > 3 cм, то, с уверенностью сможем утверждать, что длина основания треугольника равна 3 см.

Ответ: 3 см.