Докажите, что x=1 - единственный корень уравнения x^3+3x-4=0

Разложим многочлен в левой части уравнения на множители, одним из которых является множитель, полученный с учетом того, что х = 1 - корень уравнения. Таким множителем будет (х - 1).

Рассмотрим многочлен:

x^3 + 3 * x - 4 = x^3 - х + 4 * x - 4 = х * (x^2 - 1) + 4 * (x - 1) =

= х * (x - 1) * (x + 1) + 4 * (x - 1) = (x - 1) * (x * (x + 1) + 4).

Рассмотрим уравнение x * (x + 1) + 4 = 0 и покажем, что оно не имеет корней:

x^2 + x + 4 = 0;

D = 1^2 - 4 * 1 * 4 = 1 - 16 = - 15 < 0 - корней нет, тогда 1 корень.