CtgB=-1 1/3 найти cos 2B

В задании требуется вычислить значение тригонометрического выражения cos (2 * β) по известному значению ctgβ = - 1⅓. Как известно, cos (2 * α) = cos²α - sin²α (косинус двойного угла) и sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество). Имеем cos (2 * α) = (cos²α - sin²α) / (cos²α + sin²α). Поделим числитель и знаменатель этой дроби на sin²α и воспользуемся формулой ctgα = cosα / sinα. Тогда, получим: cos (2 * α) = (ctg²α - 1) / (ctg²α + 1). Поскольку 1⅓ = (3 + 1) / 3 = 4/3, то имеем cos (2 * β) = (ctg²β - 1) / (ctg²β + 1) = ((-4/3) ² - 1) / ((-4/3) ² + 1) = (16 - 9) / (16 + 9) = 7/25.

Ответ: 7/25.