Найти наименьшее значение y=x2+2x-24

Найдем точку экстремума функции, для чего вычислим, в при каком x производная y равна нулю.

y' (x) = (x² + 2x - 24) ' = 2x + 2,

y' (x) = 0 при 2x + 2 = 0, то есть при x = - 1.

Затем найдем знак производной функции на участке (-∞; - 1) и на участке (-1; + ∞).

для x = - 3:

2 * (-3) + 2 = - 6 + 2 = - 4 < 0,

для x = 1:

2 * 1 + 2 = 3 > 0.

То есть на участке (-∞; - 1) производная отрицательная, а на участке (-1; + ∞) положительная, значит точка x = - 1 является точкой экстремума, причем в ней y (x) принимает наименьшее значение.

y (x = - 1) = (-1) ² + 2 * (-1) - 24 = 1 - 2 - 24 = - 25.

Ответ: наименьшее значение функции y = - 25.