Tg^2x+ctg^2x=tgx+ctgx

Question

Мария Зверева

Математика

20 октября, 10:12

Tg^2x+ctg^2x=tgx+ctgx

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Мирон Владимиров · Answer 1

Tg ^ 2 x + ctg ^ 2 x = tg x + ctg x;

Sin ^ 2x/cos ^ 2 x + cos ^ 2 x/sin ^ 2 x = sin x/cos x + cos x/sin x;

(sin ^ 4 x + cos ^ 4 x) / (cos ^ 2 x * sin ^ 2 x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) / (cos x * sin x);

(sin ^ 4 x + cos ^ 4 x) / (cos ^ 2 x * sin ^ 2 x = 1 / (cos x * sin x);

(sin ^ 4 x + cos ^ 4 x) * cos x * sin x = (cos ^ 2 x * sin ^ 2 x);

(1 - 2 * sin ^ 2 x * cos ^ 2 x) * cos x * sin x = (cos ^ 2 x * sin ^ 2 x);

(1 - 2 * (1/2 * sin (2 * x)) ^ 2) * cos x * sin x = (cos ^ 2 x * sin ^ 2 x);

(1 - ½ * sin (2 * x)) * cos x * sin x = (cos ^ 2 x * sin ^ 2 x);

(1 - ½ * sin (2 * x)) * cos x * sin x - (cos ^ 2 x * sin ^ 2 x) = 0;

Cos x * sin x * (1 - ½ * sin (2 * x)) - cos x * sin x)

Cos x * sin x * (1 - ½ * sin (2 * x)) - ½ * sin (2 * x)) = 0;

Cos x * sin x * (1 - sin (2 * x)) = 0;

1) cos x = 0;

x = pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z;

2) sin x = 0;

x = pi * n, где n принадлежит Z;

3) 1 - sin (2 * x) = 0;

sin (2 * x) = 1;

2 * x = pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z;

x = pi/4 + pi/2 * n, где n принадлежит Z.