2sin^2x-5cos2x=cos^2x

1. Воспользуемся формулой двойного угла и основной тригонометрической формулой:

sin^2x + cos^2x = 1; cos2x = 1 - 2sin^2x;

2. Перенесем cos^2x в левую часть, изменив знак:

2sin^2x - 5cos2x = cos^2x; 2sin^2x - 5cos2x - cos^2x = 0; 2sin^2x - 5 (1 - 2sin^2x) - (1 - sin^2x) = 0.

3. Раскроем скобки:

2sin^2x - 5 + 10sin^2x - 1 + sin^2x = 0.

4. Приведем подобные члены и решим уравнение:

13sin^2x - 6 = 0; 13sin^2x = 6; sin^2x = 6/13; sinx = ±√ (6/13); x = ±arcsin (√ (6/13)) + πk, k ∈ Z.

Ответ: ±arcsin (√ (6/13)) + πk, k ∈ Z.