Докажите что при любом целом n значение выражения (7n-2) ^2 - (2n-7) ^2 делится без остатка на 5; на 9.

1. Раскрываем скобки. В первой и во второй скобке квадрат разности вида (a-b) ^2=a^2-2ab+b^2, только перед второй скобкой стоит знак минуса, поэтому все знаки меняем.

(7n-2) ^2 - (2n-7) ^2=49n^2-28n+4-4n^2+28n-49

2. Приводим подобные слагаемые

49n^2-28n+4-4n^2+28n-49=45n^2-45=45 (n^2-1)

3. Когда некоторое число умножают на другое, то это означает, что результат от перемножения будет делиться и на одно и на другое число. Число 45 раскладывается как 9*5, содержит в себе как 9 так и 5, это означает, что на что бы ни умножили целое n, результат будет делиться нацело и на 5 и на 9.