Известны пятый и шестой члены арифметической прогрессии: ...; 11; 7; ... Запишите все предшествующие члены этой прогрессии и все последующие до десятого члена включительно. Сколько положительных членов в этой прогрессии? Начиная с какого номера члены прогрессии отрицательны?

Пусть а5 = 11; а6 = 7, д - разность арифметической прогрессии. Тогда а5 = а1 + (5 - 1) * д; а6 = а1 + (6 - 1) * д, д = а6 - а5 = 7 - 11 = - 4. Теперь запишем прогрессию от а1 до а10. Вычислим а1: а5 = а1 + 4 * д = 11; а1 + 4 * (-4) = 11; а1 - 16 = 11; а1 = 16 + 11 = 27;

а6 = а1 + 5 * д = 7; в1 = 7 - (-4) * 5 = 7 + 20 = 27. Вычислим а10

а10 = а1 + (10 - 1) * д = 27 + 9 * (-4) = 27 - 36 = - 9.

Для вычисления первого члена с знаком "-", запишем: аn = а1 + (n - 1) * д = 27 + (n - 1) + (-4) = 27 - 4 * n + 4 = 31 - 4 * n <0, 31 31/4, n> 7, n = 8.

27, 23, 19, 15, 11, 7, 4, 0, - 4, - 8.