Деревянная балка весит 90 кг, а железная, длина которой на 2 м больше деревянной, весит 160 кг. Причем масса 1 кг погонного метра железной балки на 5 кг больше погонного метра деревянной. Найти массу и длину каждой балки

Пусть длина деревянной балки составляет d метров.

Тогда длина железной балки составляет d + 2 метра.

Масса деревянной балки составляет 90 кг. А длина деревянной балки составляет d метров. Разделим массу деревянной балки на её длину, чтобы найти массу погонного метра. Получится 90/d кг.

Масса железной балки составляет 160 кг. А длина железной балки составляет d + 2 метра. Разделим массу железной балки на её длину, чтобы найти массу погонного метра. Получится 160 / (d + 2) кг.

По условию задачи масса погонного метра железной балки на пять килограммов больше, чем масса погонного метра деревянной балки. Составим уравнение и найдем значение d.

160 / (d + 2) = 90/d + 5.

Умножим обе части уравнения на выражение d * (d + 2). Отметим, что d ≠ 0 и d ≠ - 2.

160 * d = 90 * (d + 2) + 5 * d * (d + 2);

160d = (90d + 180) + (5 * d^2 + 10d);

160d = 5 * d^2 + 100d + 180;

0 = 5 * d^2 + 100d + 180 - 160d;

0 = 5 * d^2 - 60d + 180;

5 * d^2 - 60d + 180 = 0.

Разделим обе части уравнения на пять.

5 * d^2 / 5 - 60d / 5 + 180 / 5 = 0 / 5;

d ^2 - 12d + 36 = 0;

(d - 6) ^2 = 0;

d - 6 = 0;

d = 6.

Такое значение d соответствует ограничениям, указанным ранее: d ≠ 0 и d ≠ - 2.

Итак, длина деревянной балки составляет 6 м.

Найдем массу погонного метра.

90 / 6 = 15 (кг)

Длина железной балки на два метра больше, чем длина деревянной балки. Найдем длину железной балки.

6 + 2 = 8 (м)

Найдем массу погонного метра железной балки.

160 / 8 = 20 (кг)

Ответ:

1. длина деревянной балки составляет шесть метров, погонный метр весит 15 кг;

2. длина железной балки составляет восемь метров, погонный метр весит 20 кг.