Две бригады при совместной работе построили водонопорную башню за 12 дней. Если эту работу бригады будут выполнять по отделенности, то первая бригада быстрей закончит на 10 дней быстрей чем вторая. За сколько дней закончит каждая бригада по отделности?

Условные обозначения:

1 / А - скорость работы первой бригады;

1 / (А + 10) - скорость работы второй бригады.

Исходя из условия, составим уравнение и решим его.

12 * (1 / (A + 10) + 1 / A) = 1;

12 * ((A + A + 10) / (A² + 10)) = 1;

(2 * A + 10) / (A² + 10) = 1/12;

A² + 10 * A = 24 * A + 120;

A² + 10 * A - 24 * A - 120 = 0;

A² - 14 * A - 120 = 0.

Найдем дискриминант и вычислим корни уравнения.

D = 14² + 4 * 120 = 196 + 480 = 676 = 26²;

A ₁ = (14 - 26) / 2 = - 6 - не подходит, так как количество дней не может быть отрицательным числом.

A₂ = (14 + 26) / 2 = 20 - дней работала первая бригада.

A₂ + 10 = 20 + 10 = 30 - дней работала вторая бригада.

Ответ: 20 и 30 дней работали бы по отдельности бригады.