Докажите тождество 2sin^2 (45'-3t) + sin6t=1

Обратившись к формуле синуса разности двух углов, получим:

2 (sin (45 - 3t)) ^2 + sin (6t) = 2 (sin (45) cos (t) - cos (45) sin (t)) ^2 + sin (6t).

Поскольку sin (t) = cos (t) = √2/2:

2 (√2/2cos (t) - √2/2sin (t)) ^2 + sin (6t) = 2 (1/2cos^2 (t) - sin (t) cos (t) + 1/2sin^2 (t)) + sin (t) = cos^2 (t) - 2sin (t) cos (t) + sin^2 (t) + sin (6t).

Используя основное тригонометрическое тождество и формулу двойного аргумента для синуса получаем:

1 - sin (6t) + sin (6t) = 1 - что и требовалось доказать.