В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC=16, sinA=8/17. Найдите BC. в ответе должно быть 30

Дано:

АВС - прямоугольный треугольник;

Угол С = 90 градусов;

AC = 16;

sin A = 8/17;

Найдем BC.

Решение:

1) Для того, чтобы найти ВС треугольника АВС, используем формулу:

sin A = BC/AB и cos a = AC/AB;

Отсюда получаем:

АВ = ВС/sin a;

AB = AC/cos a;

Так как, АВ = АВ, то получим выражение в виде:

ВС/sin a = AC/cos a;

ВС = АС * sin a/cos a;

Отсюда, АВ = АС/сos a;

Все значения, кроме cos a известны.

2) Найдем cos a/

cos a = √ (1 - sin^2 a) = √ (1 - (8/17) ^2) = √ (289 - 64) / 17 = 5/17;

3) Вычислим ВС.

ВС = АС * sin a/cos a = 16 * 8/17 / (5/17) = 16 * 8/17 * 17/5 = 16 * 8/5 = 25,6.

Ответ: ВС = 25,6.