Y=tgx*sinx найти производную

y = tgx * sinx;

функция представляет собой произведение, запишем правило дифференцирования произведения в виде формулы:

если y (x) = a (x) * b (x), то y' (x) = a' (x) * b (x) + b' (x) * a (x);

y' = (tgx) ' * sinx + (sinx) ' * tgx = (1/cos^2 (x)) * sinx + cosx * tgx = (sinx/cos^2x) + (sinx * cosx) / cosx = (1/cosx) * tgx + sinx.

Ответ: (1/cosx) * tgx + sinx.