Доказать, что число а делится на m если a=25^10+7*5^18, m=32

Т. е. нам надо доказать, что числовое выражение 25^10 + 7 * 5^18 делится на 32.

В этом выражении представим число 25 в виде степени с основанием 5, 25 = 5^2, получим:

(5^2) ^10 + 7 * 5^18 - при возведении степени в степень, показатели степеней умножаются, (a^m) ^n = a^ (mn);

5^20 + 7 * 5^18 - вынесем за скобку общий множитель 5^18; при делении степеней, показатели степеней вычитаются, a^m : a^n = a^ (m - n);

5^18 * (5^2 + 7) = 5^18 * (25 + 7) = 5^18 * 32 - если в произведении один из множителей делится на 32, то и все произведение делится на 32.