Разность прямоугольного треугольника равна 13 см найдите его катеты если известно что один из них на 7 см больше другого

Обозначим через х меньший катет данного прямоугольного треугольника.

Согласно условию задачи, один из катетов данного прямоугольного треугольника на 7 см больше другого, следовательно, длина большего катета данного треугольника составляет х + 7 см.

Также известно, что длина гипотенузы данного прямоугольного треугольника составляет 13 см.

Используя теорему Пифагора, можем составить следующее уравнение:

х² + (х + 7) ² = 13².

Решаем полученное уравнение:

х² + х² + 14 х + 49 = 169;

2 х² + 14 х + 49 - 169 = 0;

2 х² + 14 х - 120 = 0;

х² + 7 х - 60 = 0;

х = (-7 ± √ (7² + 4 * 60)) / 2 = (-7 ± √ (49 + 240)) / 2 = (-7 ± √289) / 2 = (-7 ± 17) / 2;

х1 = (-7 - 17) / 2 = - 24 / 2 = - 12;

х2 = (-7 + 17) / 2 = 10 / 2 = 5.

Поскольку длина катета прямоугольного треугольника величина положительная, то значение х = - 12 не подходит.

Следовательно, длина меньшего катета данного прямоугольного треугольника равна 5 см.

Зная меньший катет, находим больший:

х + 7 = 5 7 = 12 см.

Ответ: катеты данного прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см.