Найти катеты прямоугольного треугольника, если известно что один из них на 7 см больше другого а гипотенуза этого треугольника равна 13 см.

1) Допустим, что х см - длина одного катета треугольника, тогда (х + 7) см - длина его второго катета.

2) По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому можно записать:

х^2 + (х + 7) ^2 = 13^2.

3) Решим составленное уравнение:

х^2 + х^2 + 14 х + 49 = 169;

2 х^2 + 14 х + 49 - 169 = 0;

2 х^2 + 14 х - 120 = 0;

х^2 + 7 х - 60 = 0.

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = - 7,

х₁ * х₂ = - 60, где х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения.

Подбором находим, что х₁ = - 12, х₂ = 5.

4) х₁ = - 12 не является решением задачи, так как длина катета не может быть отрицательной величиной.

5) Получаем, что х = 5 см - длина одного катета.

6) 5 + 7 = 12 см - длина второго катета.

Ответ: 5 и 12 см.