Сумма двух чисел равна 85, а их наименьшее общее кратное 102. Найдите эти числа.

Наименьшее общее кратно двух чисел - это самое меньшее число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Как известно, чтобы определить НОК двух чисел, нужно перемножить множители этих чисел без повторений. Разложим 102 на простые множители: 102 = 2 * 3 * 17. Поскольку, сумма искомых чисел равна 85, то для того, чтобы их найти, нам нужно учесть тот факт, что в разложении этих чисел на простые множители могут принять участие одно или два из трёх простых чисел 2, 3 и 17. Анализ возможных комбинаций показывает, что искомые числа не могут быть равны ни 2, ни 3, ни 17. Таким образом, искомые числа могут состоят из произведения двух простых чисел: 2 * 3; 2 * 17; 3 * 17, то есть 6, 34, 51. Поскольку, число 6 не удовлетворяет первому условию задания, то остаётся только один вариант: 34 и 51. Действительно, 34 + 51 = 85.

Ответ: 34 и 51.